Permutasi Siklis dan Contoh Soalnya

Posting kali ini akan membahas tentang Permutasi Siklis atau dengan kata lain Susunan Melingkar dikarenakan permutasi ini dilakukan dengan membuat susunan yang dipadu secara melingkar. Sebelumnya sudah kami terbitkan posting tentang  Permutasi dan Kombinasi. Bedanya, posting kali ini membahas tentang bagian dari Permutasi yaitu Permutasi Siklis.

PERMUTASI SIKLIS ( SUSUNAN MELINGKAR )
Permutasi siklis berkaitan dengan penyusunan sederetan objek yang melingkar. Sebagai contoh adalah susunan duduk dari beberapa orang pada meja bundar. Permutasi ini juga dikenal dengan permutasi melingkar.

A. RUMUS

 

Bagaimana menentukan rumus permutasi siklik ?
Perhatikan contoh berikut :
Tentukan susunan yang dapat terjadi jika :
o Ada 2 orang A1, A2 didudukkan dalam meja bundar ?
o Ada 3 orang A1, A2, A3 didudukkan dalam meja bundar ?
o Ada 4 orang A1, A2, A3, A4 didudukkan dalam meja bundar ?
o Ada n orang A1, A2, A3, . . . . .,An didudukkan dalam meja bundar ?
Jawab :
Susunan pengaturan duduk pada 2 orang ada 1 yaitu
o A1, A2
Susunan pengaturan duduk pada 3 orang ada 2 yaitu
o A1, A2, A3 dan
o A1, A3, A2
Susunan pengaturan duduk pada 4 orang ada 6 yaitu
o A1, A2 , A3 , A4
o A1, A2 , A4 , A3

o A1, A3 , A2 , A4
o A1, A3 , A4 , A2
o A1, A4 , A2 , A3
o A1, A4 , A3 , A2
Tampak di sini bahwa A1 sebagai patokan diletakkan di urutan paling depan, sedangkan urutan selanjutnya adalah permutasi dari (A2 , A3 , A4) = 3! =6

Susunan pengaturan duduk pada n orang yaitu....?

Dengan penalaran yang sama dengan diatas maka A1 dinyatakan sebagai patokan yang ditulis pada urutan terdepan, sedangkan urutan berikutnya(A2 , A3 , A4 ,……,An) yang memiliki (n-1) anggota sehingga jika dipermutasikan terdapat (n-1) ! macam permutasi yang berbeda

Dengan demikian banyak permutasi siklik yang beranggotakan n adalah (n-1) !

Jika masih belum paham, berikut kami sajikan Contoh Soalnya:

Contoh Soal:

Sebanyak 6 orang anggota DPR, mengadakan rapat. Mereka duduk menghadap sebuah meja bundar (seperti Konferensi Meja Bundar saja, hehehhe) Berapa banyak cara mereka dapat menempati kursi yang disusun melingkar tersebut.

Jawab:

Soal ini tergolong mudah, kita tinggal memasukkannya pada rumus umum Permutasi Siklis di atas. Dengan nilai n = 6.

Psiklis = (n-1)!

Psiklis = (6 - 1)!

           = 5 !

           = 120 cara

Jadi, terdapat sebanyak 120 cara membagi temapat duduk untuk keenam orang tersebut..

Bagaimana, mudah bukan. Semoga bermanfaat bagi teman-teman.