Pengertian Permutasi

Pengertian Permutasi

Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula. Sebagai contoh, kata-kata dalam kalimat sebelumnya dapat disusun kembali sebagai "adalah Permutasi suatu urutan yang berbeda urutan yang kumpulan semula objek penyusunan kembali dalam dari." Proses mengembalikan objek-objek tersebut pada urutan yang baku (sesuai ketentuan) disebut sorting. (www.wikipedia.com)

Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda

Definisi: Permutasi adalah suatu susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur yang boleh diulang

Seorang Bapak yang sedang menunggui istrinya dalam proses persalinan, telah menyiapkan nama ANI untuk calon bayi yang akan segera lahir. Beberapa saat kemudian, bidan memberi tahu bahwa istrinya akan melahirkan bayi kembar. Si Bapak berfikir, berapa bayi kembar yang dapat dinamai dengan menggunakan huruf-huruf pada kata ANI?

Dari cerita tadi, si Bapak mengambil untuk huruf pertama dari tiga huruf yang tersedia. Selanjutnya mengambil satu huruf untuk huruf kedua dari dua huruf yang tersisa. Terakhir, mengambil satu huruf sisa untuk huruf ketiga

3

2

1

Berdasarkan kaidah dasar membilang, maka banyaknya susunan 3 unsur (huruf) berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur (huruf) yang boleh diulang adalah = 3 x 2 x 1 = 6 susunan.

Secara umum, penyusunan n unsur berbeda dalam suatu urutan tertentu tanpa ada unsur yang diulang disebut permutasi dari n unsur. Susunan urutan dapat dibentuk dari n unsur sebanyak :

n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x . x 3 x 2 x 1 = n!                                                           

Banyaknya permutasi dari n unsur, diberi notasi P(n, n) diberikan oleh

P(n, n) = nx(n–1)x(n–2)x …  3 x 2 x 1

Berapa banyaknya nama yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang terdapat pada kata MIRA ? Banyaknya unsur yang tersedia sebanyak 5 dan susunan yang akan dibentuk terdiri atas 3 unsur, maka :

Huruf pertama dapat diisi dari 5 huruf pilihan yang mungkin

Huruf kedua dapat diisi dari 4 huruf pilihan sisa setelah terpakai pada huruf pertama

Huruf ketiga dapat diisi dari 3 huruf pilihan sisa setelah terpakai pada huruf pertama dan kedua